基础数学示例

$\frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $m (m^{2} - 2 m)$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$ 乘以 $\frac{m (m^{2} - 2 m)}{m (m^{2} - 2 m)}$ 。

$\frac{m (m^{2} - 2 m)}{m (m^{2} - 2 m)} \cdot \frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{m (m^{2} - 2 m) (\frac{1}{m} + 1)}{m (m^{2} - 2 m) (\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m} + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $m$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m} + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

解题步骤 3.2

约去 $m^{2} - 2 m$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $m (m^{2} - 2 m)$ 中分解出因数 $m^{2} - 2 m$ 。

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{(m^{2} - 2 m) m \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{(m^{2} - 2 m) m \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

解题步骤 3.3

约去 $m$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1$ 中分解出因数 $m$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $m^{2}$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m \cdot m - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

解题步骤 4.1.2

从 $- 2 m$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 2 + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

解题步骤 4.1.3

从 $m (m^{2} - 2 m) \cdot 1$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 2 + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

解题步骤 4.1.4

从 $m \cdot m + m \cdot - 2$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m (m - 2) + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

解题步骤 4.1.5

从 $m (m - 2) + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m (m - 2 + (m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

解题步骤 4.2

将 $m^{2} - 2 m$ 乘以 $1$ 。

$\frac{m (m - 2 + m^{2} - 2 m)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

解题步骤 4.3

从 $m$ 中减去 $2 m$ 。

$\frac{m (- m - 2 + m^{2})}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

解题步骤 4.4

重新排序项。

$\frac{m (m^{2} - m - 2)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

解题步骤 4.5

使用 AC 法来对 $m^{2} - m - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $- 1$ 。

$- 2, 1$

解题步骤 4.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{m ((m - 2) (m + 1))}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

从 $m \cdot 3$ 中减去 $2 m$ 。

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解题步骤 5.1.1

将 $m$ 和 $3$ 重新排序。

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} + 3 \cdot m - 2 m}$

解题步骤 5.1.2

从 $3 \cdot m$ 中减去 $2 m$ 。

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} + m}$

解题步骤 5.2

从 $m^{2} + m$ 中分解出因数 $m$ 。

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解题步骤 5.2.1

从 $m^{2}$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m}$

解题步骤 5.2.2

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m^{1}}$

解题步骤 5.2.3

从 $m^{1}$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m \cdot 1}$

解题步骤 5.2.4

从 $m \cdot m + m \cdot 1$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m (m + 1)}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.1

约去 $m$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

约去公因数。

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m (m + 1)}$

解题步骤 6.1.2

重写表达式。

$\frac{(m - 2) (m + 1)}{m + 1}$

解题步骤 6.2

约去 $m + 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{(m - 2) (m + 1)}{m + 1}$

解题步骤 6.2.2

用 $m - 2$ 除以 $1$ 。

$m - 2$

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